三角関数のグラフの性質を見ていきます。
周期性を見ます。y=sinθ、y=cosθは2$π$毎に繰り返しますが、y=tanθは$π$毎に繰り返します。tan(θ-2$π$)=tan(θ-$π$)=tanθ=tan(θ+$π$)=tan(θ+2$π$）になります。
単位円で見ていくと、プラスの方は、θ+$π$の斜辺をx=1まで伸ばすと、θの斜辺をx=1 まで伸ばすのと同じ点になります。そこが tan の値なので、tanθ=tan(θ+$π$)。負の方も、θ-$π$の斜辺をx=1まで伸ばすと、やはり同じ点になります。
で、結局、　tanθ=tan(θ+$π$)=tan(θ+2$π$)=tan(θ+3$π$)=tan(θ+4$π$)=tan(θ+5$π$)、tanθ=tan(θ-$π$)=tan(θ-2$π$)=tan(θ-3$π$)=tan(θ-4$π$)=tan(θ-5$π$)

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