三角関数のグラフの性質を見ていきます。
y=2sinθのグラフは、 y=sinθ を縦方向に2倍伸ばしましたが、y=sin2θは、横方向に今度は半分に縮めます。ｙ=sinθでは、θが$2π$で一周だけど、ｙ=sin2θはθに2がかかっているので、θが$π$で１周になるからです。ｙ=$\frac{1}{2}$sinθはｙ=sinθを縦方向に半分に縮めましたが、ｙ=sin$\frac{1}{2}$θは、横方向に2倍します。θに$\frac{1}{2}$がかかっているので、θが$4π$で1周になるからです。

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